Bây giờ, nếu ta tăng số tín hiệu lên 20 và giảm công suất trung bình của mỗi tín hiệu xuống còn 25 thì tổng nhiễu trung bình vẫn giữ nguyên, nhưng độ lệch chuẩn giảm mạnh (~83) như trên hình 3.1. Hai hiệu ứng xảy ra: phân bố tiến tới phân bố Gao-xơ do định lí giới hạn trung tâm, và quan trọng hơn là phương sai giảm đáng kể do luật số lớn.
Vậy điều này có ích lợi gì cho chúng ta? Chất lượng của hệ thống vô tuyến phụ thuộc trực tiếp vào tỉ số tín trên nhiễu (SINR), đây là biến ngẫu nhiên do nhiễu ngẫu nhiên (tạm thời bỏ qua sự thay đổi của tỉn hiệu mong muốn do pha-đinh). Có thể quan sát chất lượng kết nối vô tuyến theo giá trị BER trung binh của nó hoặc xác suất rằng SINR giảm xuống thấp hơn ngưỡng mong muốn (xác suất nghẽn). Trong cả hai trường hợp, chất lượng đều được quyết định bởi các đuôi của phân bố SINR. Do các đuôi này được rút ngắn nhờ giảm phương sai, nên giá trị trung bình yêu cầu để nhận được xác suất nghẽn mục tiêu giảm đi. Ta sẽ củng cố ý tưởng này qua ví dụ sau.
Ví dụ 3.1. Xét hệ thống vô tuyến có công suất tín hiệu thu tại rìa vùng phủ sóng do điều khiển công suất phân bố chuẩn loga với giá trị trung bình – 110 dBm và độ lệch chuẩn ldB. Nhiễu do 1 nguồn nhiễu cùng kênh mạnh sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trí của nguồn nhiễu. Có thể mô hình hóa nỏ như biến ngẫu nhiên chuẩn loga với trị trung bình -130dBm và độ lệch chuẩn 6dB. Giá trị SIR nào bị vượt quá 99% thời gian. Nếu nhiễu được thay thế gồm 50 tín hiệu mỗi tín hiệu có công suất bằng 1/50 công suất nhiễu ban đầu, thì giá trị SIR nào bị vượt quá 99% thời gian?
Vậy điều này có ích lợi gì cho chúng ta? Chất lượng của hệ thống vô tuyến phụ thuộc trực tiếp vào tỉ số tín trên nhiễu (SINR), đây là biến ngẫu nhiên do nhiễu ngẫu nhiên (tạm thời bỏ qua sự thay đổi của tỉn hiệu mong muốn do pha-đinh). Có thể quan sát chất lượng kết nối vô tuyến theo giá trị BER trung binh của nó hoặc xác suất rằng SINR giảm xuống thấp hơn ngưỡng mong muốn (xác suất nghẽn). Trong cả hai trường hợp, chất lượng đều được quyết định bởi các đuôi của phân bố SINR. Do các đuôi này được rút ngắn nhờ giảm phương sai, nên giá trị trung bình yêu cầu để nhận được xác suất nghẽn mục tiêu giảm đi. Ta sẽ củng cố ý tưởng này qua ví dụ sau.
Ví dụ 3.1. Xét hệ thống vô tuyến có công suất tín hiệu thu tại rìa vùng phủ sóng do điều khiển công suất phân bố chuẩn loga với giá trị trung bình – 110 dBm và độ lệch chuẩn ldB. Nhiễu do 1 nguồn nhiễu cùng kênh mạnh sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trí của nguồn nhiễu. Có thể mô hình hóa nỏ như biến ngẫu nhiên chuẩn loga với trị trung bình -130dBm và độ lệch chuẩn 6dB. Giá trị SIR nào bị vượt quá 99% thời gian. Nếu nhiễu được thay thế gồm 50 tín hiệu mỗi tín hiệu có công suất bằng 1/50 công suất nhiễu ban đầu, thì giá trị SIR nào bị vượt quá 99% thời gian?
Giải: SIR là tỉ số giữa công suất tín hiệu mong muốn s và công suất nhiễu /. Vì cả hai đều là biển ngẫu nhiên chuẩn loga nên dễ dàng chỉ ra rằng tỉ số.
Theo cơ số 10, trung bình của SIR là -1 10 dBm + 130dBm = 20dB và độ lệch chuẩn là Vl + 36 = 6.08 dB. Chuyển sang cơ số e.
Bây giờ ta muốn tìm X sao cho:
Pr{SIR >X}= 0.99 Dùng hàm Q đã định nghĩa ở chương 2,
Như vậy, hệ thống duy trì 5.8 dB SIR hoặc tốt hơn trong 99% thời gian. Bây giờ ta khảo sát trường hợp nhiễu bao gồm 50 tín hiệu độc lập. Phân bố chính xác của tổng các biến ngẫu nhiên chuẩn loga là chưa biết. Tuy nhiên, có thể làm gần đúng tổng như phân bố chuẩn loga [37, 38]. Cụ thể, xét biến ngẫu nhiên. Ở đây là các biến ngẫu nhiên chuẩn loga phân bố độc lập như nhau với các tham số và có thể xấp xỉ bằng biến ngẫu nhiên chuẩn loga. Thay các giá trị ,ta cỏ pir = -29.3 và ơr = 0.42. Biến đổi ngược lại về loga cơ số 10 và sử dụng công thức cho tỉ số của 2 biến ngẫu nhiên chuẩn loga, SIR là chuẩn loga với giá trị trung bình 16dB và độ lệch chuẩn 1.75dB, tương ứng trong trường hợp cơ số e là n- 3.7 và <7 = 0.42. Thay vào (3.7
Như vậy hệ thống có lẩy trung bình nhiễu có SIR cao hơn hệ thống không có trung bình nhiễu là 6.2 dB. Hình 3.2 biểu diễn CDF sử dụng xấp xỉ chuẩn loga và biểu đồ (histogram) tích lũy mô phỏng. Ta có thể thấy rằng xẩp xỉ chuẩn loga là rất chính xác.