Trong nhiều năm nhiều người đã tin rằng rằng MAI trong hệ thống CDMA tiến tới phân bố Gao-xơ (bởi vì y dược mô hình hoá một cách chính xác như một véc tơ ngẫu nhiên Gao-xơ), nên máy thu tối ưu chính là bộ lọc phổi hợp đã được mô tả ở trên. Tuy nhiên, vì MAI thực tế là một phần của tín hiệu có ích, nên máy thu tối ưu thực ra là một bộ tách sóng liên kết, được mô tả đầu tiên bởi Schneider cho cả kênh AWGN đồng bộ và dị bộ. Verdu mở rộng nghiên cứu này bằng cách phát triển đầy đủ hơn mô hình toán học cho trường hợp quan trọng của kênh dị bộ và bàng cách xác định độ phức tạp của máy thu tối thiểu. Hơn nữa, Verdu đã phát triển các giới hạn xác suất lỗi cho máy thu.
Để tách sóng dãy họp lý cực đại, chúng ta mong muốn cực đại hoá xác suất hậu nghiệm liên kết:
P[b|r(/)]
Trong đó rự) là tín hiệu quan sát được được định nghĩa. Nếu các véc-tơ đầu vào b là đồng xác suất, thì điều này tương đương với cực đại hoá xác suất tiên nghiệm:
P[(r(/)|b)]
Với kênh AWGN, việc cực đại hoá này dẫn đến kết quả sau:
b = argmax[exp (Í2(b)/2ơ2)]
Trong đó:
n(b) = 2 S(b)r(t)dt – ỉ^ s2(b)dt,
ơ1là công suất tạp âm và:
S(b) = x*(b*)k
Trong trường hợp đồng bộ, điều này tương đương với việc xác định véc-tơ
Hoặc:
b = argmax [2b7Ay — b7 ARAb]
Verdu đã chỉ ra rằng tăng ích của một bộ tách sóng như vậy so với máy thu lọc phối hợp là rất lớn. Chúng ta sẽ khảo sát tăng ích này trong ví dụ dưới đây:
(_jụy-RAl.rR-1<y-RAb))
Ví dụ: Xét một hệ thống CDMA đồng bộ với việc điều khiển công suất hoàn hảo (yỊĩTị = 1, V/), các mã trải phổ giả ngẫu nhiên, tăng ích trải phổ là N =15 và Eh!Nữ = làE. Độ lợi chất lượng của máy thu tối ưu so với mạch lọc phối họp thông thường trong trường hợp này là bao nhiêu?
Giải: Máy thu tối ưu phải tìm kiếm trong số 2K dãy nhị phân để tìm ra véc-tơ b cực đại hoá cho mỗi khoảng bít. Biểu thức ở dạng tường minh của chỉ tiêu BER không thể tính được, do đó chúng ta phải dựa vào mô phỏng để xác định chất lượng. Mặt khác, chỉ tiêu BER của mạch lọc phối hợp được tính gần đúng bằng xấp xỉ Gao-xơ.
BER cho 2 bộ tách sóng với các tham số cho trước được vẽ và so sánh với giới hạn một người dùng Pe=Q(yj2Eh/N0). Có thể thấy rằng bộ tách sóng tối ưu tạo ra cải thiện chất lượng đáng kể, gần bằng giới hạn một người dùng. Tuy nhiên, mức cải thiện chất lượng này đạt được khi phải chấp nhận mức độ phức tạp tính toán rất lớn 0(2*) do phải tìm kiếm trên toàn bộ các vectơ có thể b. Trong trường hợp dị bộ, tăng ích chất lượng đạt được đều rất lớn, tuy nhiên trả giá là mức độ phức tạp cao hơn nữa.
Từ khóa tìm kiếm nhiều:
thang sóng điện từ