Để thuận tiện thảo luận về cấu trúc của máy thu đa người dùng được trình bày trong chương này, chúng ta xem xét lại mô hình DS-CDMA. Tín hiệu thu trên đường lên có thể được biểu diễn bởi:
r(t) = (K/k- Ti) + n(i)
Trong đó K người dùng độc lập đang phát các tín hiệu điều chế lưỡng pha trên kênh AWGN, Tk là độ trễ của người dùng thứ k, n(t) là quá trình tạp âm Gao- xơ với hàm mật độ phổ công suất hai phía là N0/2 và:
*k(t) = /fĨPkbk{t)ak{t) cos (ù)ct + Bk)
Trong đó pkvà ỡktương ứng là công suất thu được và góc pha của tín hiệu người dùng thứ k, bk(t) là dạng sóng dữ liệu và akự) là dạng sóng trải phổ với tàng ích trải phổ là N=Th/Tc. Như đã thảo luận ở chương 2, đường lên của hệ thống CDMA nói chung là không đồng bộ. Tuy nhiên để đơn giản cho việc thảo luận, chúng ta giả thiết các tín hiệu được thu một cách đồng bộ (r, = r2 = • • • = tk – 0; <9, = ỡ2= • •• = ỡk= 0) với các mã trải phổ ngẫu nhiên. Chúng ta kiểm tra ngẫu nhiên đầu ra của bộ lọc phối hợp với dạng sóng trải phổ của người dùng thứ k trong suốt khoảng bít đầu tiên (giả thiết bám pha mã PN và sóng mang là hoàn hảo). Giả thiết các xung Symbol là vuông, dạng tương quan của mạch lọc phối họp đơn giản là tích phân của tín hiệu thu được nhân với mã trải phổ quan tâm ak(t) và sóng mang đồng bộ pha cos(ứự) trong khoảng thời gian Symbol Tb.
1 CTị
yk= —7 / r{t)ak(t) cos (ớct dt)
Tb J 0
Nếu thủ tục này được lặp lại cho từng người trong số K người dùng, thì ta có thể biểu diễn tập đầu ra của mạch lọc phối họp ở dạng véc-tơ như sau:
y = RAb 4- n
Trong đó y zz[yì,y1,—,yKỴvà R là ma trận KxKbiểu diễn sự tươngquan giữa các dạng sóng trải phổ trong khoảng bít đầu tiên. Do đó, nếu Pjk là các phần tử của R thì:
»M=TtC‘i(iự)dt
A là ma trận đường chéo với véc-tơ [Aị, Ẩ2,…, AK]T dọc theo đường chéo; Ak= yjpk/2,, b = [bỉ, b2,.., bK) là các bít dữ liệu từ từng tín hiệu trong K tín hiệu và n = [«,,«ỉ,-”s»irf là véctơ các mẫu tạp âm Gao-xơ, với trung bỉnh bằng 0 và ma trận hiệp phương sai £ = <72R, ơ2 = N0 /4Tblà công suất tạp âm sau khi giải trải phổ. Khi đó các quyết định được thực hiện như sau:
b = sgn(y)
Trong đó hàm sgn(x) được áp dụng theo từng phần tử như sau:
sgn(x) = Ị X-°
Ị —1 X < 0